In prima sectiune a capitolului intai sunt prezentate rezultate generale ale teoriei categoriilor. In sectiunea a doua a primului capitol este data o versiune a teoremei lui Gabriel- Popescu.

Teorema Gabriel-Popescu arata apropierea unei categorii Grothendieck fata de o categorie de module. Reamintim ca pentru teorema Gabriel-Popescu se cunosc 3 demonstratii pana in prezent.

Prima e data de Gabriel-Popescu in C.R.Acad.Sci.Paris, a doua demonstratie este data de M.Takeuchi in anul 1971 si a treia demonstratie este data de B.Mitchell, demonstratie ce se bazeaza pe un rezultat dat de Grothendieck A. in Tohöku Math.(1971). In lucrarea lui Grothendieck se demonstreaza direct ca o categorie Grothendieck are suficiente obiecte injective. Bazat pe acest rezultat, Mitchell prezinta o demonstratie foarte scurta. Demonstratiile precedente nu folosesc acest rezultat, dar in schimb acesta devine o consecinta a teoremei lui Gabriel-Popescu.

In capitolul al doilea sunt prezentate rezultate clasice de algebra omologica (module proiective si injective, rezolutii proiective si injective, constructia functorilor derivati). Aceste rezultate sunt utilizate in capitolul urmator pentru a defini si studia proprietatile coomologiei Hochschild ale unei algebre peste un corp cu coeficienti intr-un bimodul. Cu ajutorul coomologiei Hochschild se definesc algebrele separabile ca fiind acele algebre de dimensiune Hochschild zero. Sunt prezentate pe scurt proprietatile acestora cum ar fi spre exemplu teorema Zelinsky, in care se demonstreaza ca orice algebra separabila este finit dimensionala.

In partea a doua a tezei se studiaza proprietati omologice ale categoriilor K − liniare asemanatoare celor prezentate pentru cazul algebrelor asociative. Categoriile K − liniare pot fi privite ca generalizari naturale ale algebrelor asociative (algebrele asociative sunt categorii K − liniare cu un singur obiect). Aceste categorii joaca un rol extrem de important in numeroase domenii ale matematicii si ale fizicii-matematice. Spre exemplu, categoriile K − liniare sunt importante in teoria reprezentarilor algebrelor finit dimensionale.

In capitolul al patrulea sunt prezentate notiunile fundamentale ale teoriei categoriilor K − liniare (categoria (bi)modulelor peste o categorie K − liniara), precum si unele constructii necesare in demonstrarea rezultatelor noastre. Din punct de vedere omologic, categoriile K − liniare si algebrele asociative au proprietati asemanatoare, foarte important fiind faptul ca pentru orice categorie K − liniara categoria ei de module este abeliana si are suficiente obiecte proiective si injective. Acest lucru ne permite sa aplicam teoria functorilor derivati definiti pe categorii de module asociate unei categorii K − liniare. In particular se poate defini o teorie de coomologie analoga coomologiei Hochschild si care in acest caz poarta numele de coomologia Hochschild-Mitchell.

In capitolul al cincilea sunt introduse, prin analogie cu cazul algebrelor asociative, categoriile K − liniare separabile. Prin definitie o categorie K − liniara este separabila daca coomologia sa Hochschild este triviala in grad pozitiv. Tot aici prezentam o serie de caracterizari echivalente ale categoriilor K − liniare (Teorema 5.1) si demonstram una dintre proprietatile importante ale acestora si anume ca ele sunt categorii local finite (analogul Teoremei Zelinsky pentru categorii K − liniare). Ca aplicatii ale celor doua rezultate amintite sunt studiate conditii necesare si suficiente pentru ca liniarizata unui grupoid si a unei categorii delta sa fie separabila. In cazul grupoizilor se obtine o caracterizare a separabilitatii de tip Maschke iar in cazul unei categorii delta separabilitatea este echivalenta cu faptul ca aceasta categorie este discreta.